Banach espace ne doit pas avoir un dérivé n`importe où. Il existe un compactum métrique à dimension infinie, dont le sous-espace non vide est de dimension zéro ou de dimension infinie. Ces fonctions sont appliquées dans la plupart des sciences, y compris la physique. Le cube Hilbert n`est pas dénombrable. De plus, dans la plupart des espaces Banach, il n`y a pas de bases orthonormiques. Pour les espaces métriques, aussi. Aleksandrov et Yu. La dimensionnalité infinie d`un espace métrique est équivalente avec sa dimensionnalité infinie dans le sens de la grande dimension inductive. La plupart de la cale ci-dessus pour d`autres espaces vectoriels topologiques X trop. Ricin, qui a introduit les classes de-et-faiblement infinie dimension et de-et-fortement infinie dimensions normales des espaces (cf.

pol [3]. Si l`on ne considère que les espaces métrizables, les espaces faiblement délimités occupent un lieu qui est intermédiaire entre les espaces finis et les dimensions délimitées. Si la dimension transfinie est définie, la dimension transfinie est également définie, et. L`exception la plus importante est peut-être que les fonctions absolument continues ne doivent pas être égales aux intégrales de leur (a. Si est un espace infini-dimensionnel, il est infini-dimensionnel dans le sens de la grande dimension inductive. Si, e. exemples d`espaces à dimensions infinies sont le cube de Hilbert et le cube Tikhonov. Maintenant il n`existe pas de jeu de deux polynômes $ {q_0 (x), q_1 (x) } $ où $q _0 (x) = e_0 + e_1x + e_2x ^ 2 $ et $q _1 (x) = F_0 + f_1x + f_2x ^ 2 $ qui s`étend $ wp_2 (mathbb{R}) $. Montrez que l`ensemble des polynômes de n`importe quel degré avec les vrais coefficients, $ wp (mathbb{R}) $, est infini-dimensionnel. Sans perte de généralité, supposons que $ mathrm{deg} p_0 ≥ mathrm{deg} p_j $ pour $j = 1,2,. En outre, les espaces L p {displaystyle L ^ {p}} ont été définis pour de telles fonctions.

Comme un certain nombre de topologies différentes peuvent être définies sur l`espace X, nous ne pouvons pas parler de la dérivée de f sans définir d`abord la topologie de X ou le concept d`une limite dans X. Si en outre est compact, il est aussi infini-dimensionnel dans le sens de la petite dimension inductive. La dimensionnalité comptable d`un espace métrique équivaut à l`une des propriétés suivantes: a) il existe une cartographie fermée permanente (mais, en général, non a-à-un pour toute) d`un espace métrique de dimension zéro sur; b) il existe une cartographie dénombrable à une fermée continue d`un espace métrique zéro-dimensionnel sur; et c) est un espace à dimension zéro. Toutes les classes d`espaces infinis considérés jusqu`à présent ne sont “pas très infinis-dimensionnels” par rapport à, par exemple, le cube de Hilbert. La plupart des espaces rencontrés dans l`analyse fonctionnelle sont également infinis-dimensionnels. Pour la compactification maximale d`un espace normal, l`égalité est valide. De plus, pour tout ensemble A, il existe des espaces vectoriels à dimensions infinies ayant la dimension (Hamel) de la cardinalité de A (e.